Fonksiyonlar ve Çeşitleri
Fonksiyon, matematikte iki küme arasında belirli bir bağımlılık ilişkisi kuran bir kavramdır. A ve B içleri dolu iki küme olduğuna göre, tanım kümesindeki (A) her bir elemanın değer kümesindeki (B) yalnızca bir elemana karşılık geldiği ilişkiye fonksiyon denir.
Fonksiyonlar F: A → B veya F: A → B şeklinde ifade edilir.
Bir ilişkinin fonksiyon olarak kabul edilebilmesi için A kümesinde boşta eleman kalmamalıdır; ancak değer kümesinde (B) açıkta eleman kalabilir. A kümesindeki her bir eleman, B kümesindeki yalnızca bir elemana karşılık gelmelidir. Örneğin;
- F(A): {elma, armut}
- F(B): {3, 6, 8}
- F(A)'nın eleman sayısı F(B)'nin eleman sayısından küçük olduğundan, bu bir fonksiyon değildir. Tanım kümesindeki bir eleman, değer kümesinden iki elemanla eşleşmek zorunda kalıyor.
- F(A): {ali, ayşe, ömer}
- F(B): {masa, cetvel}
- F(A)'nın eleman sayısı F(B)'nin eleman sayısından büyük olduğundan, bu bir fonksiyon değildir. Tanım kümesindeki bir eleman boşta kalıyor (değer kümesinden herhangi biriyle eşleşmediğini varsayalım).
- F(A): {1, 2, 3, 4}
- F(B): {+, -, ?}
- F(A)'nın bütün elemanları F(B)'nin bütün elemanlarıyla eşleşebilir. Her iki şartı da sağladığından ötürü bu bir fonksiyondur.
Fonksiyon Çeşitleri Nelerdir? (Kümeler Kuramına Göre)
Fonksiyonlar, kümeler kuramına göre çeşitli türlere ayrılır. Bu türler şunlardır:
- Bire bir (1-1) Fonksiyon
- İçine Fonksiyon
- Örten Fonksiyon
- Bire bir Örten Fonksiyon
- Sabit Fonksiyon
- Birim Fonksiyon
- Bileşke Fonksiyon
- Boş Fonksiyon
- Ters Fonksiyon
- Özdeş Fonksiyon
- Parçalı Fonksiyon
F: A'dan B'ye tanımlı bir küme olsun
Fonksiyon çeşitlerini daha ayrıntılı bir şekilde inceleyelim:
- Bire bir (1-1) Fonksiyon: A kümesindeki her bir elemanın B kümesinden farklı bir elemanla eşleşmesidir. Yani tanım kümesinden değer kümesine yalnızca bir eleman gelir.
- İçine Fonksiyon: Değer kümesinde boşta elemanın kalması durumudur. (Tanım kümesindeki eleman sayısı değer kümesindeki eleman sayısına eşit değildir). Eğer bir fonksiyon örten değilse, içine fonksiyondur.
- Örten Fonksiyon: Tanım kümesindeki eleman sayısının değer kümesindeki eleman sayısına eşit olduğu fonksiyonlardır. Yani B kümesinin elemanlarının hepsinin A kümesinde mutlaka bir karşılığı bulunmak zorundadır.
- Bire bir Örten Fonksiyon: Hem bire bir hem de örten olan fonksiyonlara bire bir örten fonksiyon adı verilir.
- Sabit Fonksiyon: A'dan B'ye tanımlı olan her fonksiyonda, A'da bulunan elemanların hepsinin B kümesindeki karşılıklarının tamamen aynı olması gerekir.
- Birim Fonksiyon: A kümesinden yine A kümesine tanımlı bir fonksiyonun tüm elemanlarının kendisiyle eşleştiği fonksiyonlardır.
- Bileşke Fonksiyon: İki fonksiyonun bileşimi ile oluşan fonksiyonlardır. F ve G iki fonksiyon olsun, bileşimleri F(G(x)) şeklindedir.
- Boş Fonksiyon: Tanım kümesinin boş olması durumudur.
- Ters Fonksiyon: Bilinen bir fonksiyonun tersini alma durumudur.
- Özdeş Fonksiyon: Herhangi bir elemanın kendisiyle eşlenmesidir.
- Parçalı Fonksiyon: Farklı sayı aralıklarında birbirinden farklı ifadelerle kullanım durumudur.
|
Börçetin
24 Temmuz 2024 ÇarşambaFonksiyonların F: A â B veya F: A â B şeklinde ifade edildiğini söylemişsiniz. Bu semboller arasındaki fark nedir ve ne zaman hangisini kullanmalıyım?
Cevap yazAdmin
24 Temmuz 2024 ÇarşambaMerhaba Börçetin,
Fonksiyonlar için kullandığınız semboller arasında teknik olarak bir fark yoktur. İki sembol de bir fonksiyonun A kümesinden B kümesine gittiğini ifade eder. Yani F: A → B ve F: A → B ifadeleri aynı anlama gelir. Aradaki fark, sadece yazım formatından kaynaklanıyor olabilir. Bu nedenle, hangisini kullanacağınız tamamen kişisel tercihinize veya belirli bir yazım standardına bağlı olabilir. Önemli olan, fonksiyonun hangi kümeden hangi kümeye tanımlandığını doğru bir şekilde belirtmektir.
İyi çalışmalar!